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至少有几个人做的数学题
来源: 时间:2015-4-1 14:40:00 点击: 今日评论:

        9月1日开学那天,数学课代表向李老师汇报说:“我们六年级100个同学,在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴,立刻表扬了他们。接着李老师问课代表:“你知道这100个同学中,至少有几个人做的数学题一样多吗?”课代表答不出来。同学们,你能帮助课代表解答这个问题吗?

  分析与解 把六年级的100人,按3人一组来分,可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题,也就是每个人都做了0道题;第二组每人都做1道题;第三组每人都做2道题;……这样第33组每人都做32道题。剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样,那么至少也要做33道题。这样100人共做了:

  3×(0+1+2+3+……+31+32)+33=1617(题)

  超过了1600题。要不超过1600题,必须有1个同学或更多的同学少做题,合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题,那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来,那个组就会有4个人做的题数一样多。这就是说,这100个同学中,至少有4个人做的数学题一样多。

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