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充满数学的旅途
来源: 时间:2015-3-13 13:07:00 点击: 今日评论:

  爸爸和聪聪一块到一个城市旅游,他们来到长途汽车站。车出站没多久,就已经通过9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说:“在你已经看到的1,2,…,9这9个数字中,任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中,有些能被12整除,有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗?”

  聪聪起初感到无从下手,但冷静一想,只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。

  聪聪注意到以下4件事:第一,数被12整除的条件是它既被3整除,也被4整除;第二,数被3整除的条件是:它的各位数字之和被3整除;第三,数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除;第四,在1,2,…,9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数,要求这个多位数最大,则大的数字应尽可能放在高位;反之,要求这个多位数最小,则小的数字应尽可能放高位。

  由于 1,2,…,9这9个数字之和是45,弃去3,6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。于是,弃去最小的3,再从大到小排列并调整最后两位的位置,使之所成的两位数能被4整除,即得符合爸爸要求的最大的8位数98765412。类似地,弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除,得到最小的12345768。

 

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